解決抽屜問(wèn)題的兩個(gè)“重心”
原則一：把多于n個(gè)的元素，按任意確定的方式分成n個(gè)集合，那么一定至少有一個(gè)集合中，含有至少兩個(gè)元素。
原則二：把多于m×n個(gè)元素放入n個(gè)抽屜中，那么，一定有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或者m+1個(gè)以上的元素。抽屜原則是證明符合某種條件的對(duì)象存在性問(wèn)題有力工具。應(yīng)用抽屜原則解決問(wèn)題的關(guān)鍵是如何構(gòu)造抽屜。
對(duì)于抽屜問(wèn)題，各位考生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)有兩個(gè)：1、根據(jù)題目特征快速判斷出此題為抽屜問(wèn)題;2、其相應(yīng)的解題方法要能夠立刻浮現(xiàn)在腦海中。
要想解決第一個(gè)重點(diǎn)，各位考生只需記住抽屜問(wèn)題的題型特征，即出現(xiàn)“至少……才能保證(一定)……”的字眼，即可快速判斷出該題為抽屜問(wèn)題。
要想解決第二個(gè)重點(diǎn)，各位考生需知道解決這類題目最快速最核心的方法為最不利原則，即題目要求達(dá)到某個(gè)目的，我們就想盡辦法不滿足它，這樣的話就可以考慮最不利的、最倒霉的的情況，最后在此情況的基礎(chǔ)上加1即恰好滿足了題干的要求。
例1.從一副抽掉大小王的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少有2張牌的花色相同。
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D。解析：此題包含了“至少……才能保證(一定)……”的字眼，故屬于抽屜問(wèn)題。此題中的目標(biāo)是2張花色相同的牌，而一副無(wú)大小王的撲克牌由4種花色那么最倒霉最不利的情況莫過(guò)于將每種花色各抽1張牌，即一共抽4×1=4張，最后再抽1張，無(wú)論抽到什么樣的牌都可以保證此牌的花色與之前抽出的四張牌中的某一張為相同花色，即至少抽出4+1=5張牌，才能保證至少有2張牌的花色相同，故選D。
例2.從一副完整的撲克牌中。至少抽出( )張牌，才能保證至少有2張牌的花色相同。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C。解析：最倒霉的情況為每種花色各抽1張牌，此時(shí)還不能忘了大小王，即共抽4×1+2=6張牌，最后再抽1張，即至少抽出6+1=7張牌，才能保證至少有2張牌的花色相同，故選C。
例3.從一副完整的撲克牌中。至少抽出( )張牌，才能保證至少有6張牌的花色相同。
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】C。解析：最倒霉的情況為每種花色各抽5張牌，不忘大小王，即共抽5×4+2=22張牌，最后再抽1張，即至少抽出23張牌，才能保證至少有6張牌的花色相同，故選C。
