國家事業(yè)單位考試網(wǎng)（www.daxiangzb.com）為幫助各位考生順利通過事業(yè)單位招聘考試！今天為大家?guī)頂?shù)量關(guān)系考試：盈虧思想解雞兔同籠問題。

 

 

　　在我們公考行測數(shù)量關(guān)系中，雞兔同籠問題是一種比較典型的數(shù)學(xué)模型，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”，此種題型采用方程法也可以解出，但采用我們的盈虧思想，解決雞兔同籠問題會更快，有的題目甚至直接能看出答案。在本篇文章中，我們與中公教育研究與輔導(dǎo)專家一起來學(xué)習(xí)怎樣用盈虧思想解雞兔同籠問題。

 

 

 

 

　　1. 盈虧思想

 

 

　　盈虧思想即多的量與少的量保持平衡的思想。

 

 

　　例：3人去吃飯AA制，每人平均需要支付100元，現(xiàn)有1人身上未帶錢，則此人少付的100元須由另兩人共多支付100元。

 

 

　　2. 雞兔同籠問題

 

 

　　兩個事物具有兩種不同的屬性(頭、腳)，已知指標數(shù)(腳/頭)和指標總數(shù)(總頭數(shù)與腳數(shù)，即指標數(shù)單位中的分子分母)，求個數(shù)(頭數(shù))。

 

 

　　例：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?兩個事物：雞和兔;屬性：頭(只)和腳;指標數(shù)：每只雞與兔腳數(shù);指標總數(shù)：頭(只)、腳總數(shù)，求雞和兔的個數(shù)。

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　　【例題1】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓(xùn)。甲教室每次可坐50人，乙教室每次可坐45人。兩教室當月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)?

 

 

　　A.8 B.10 C.12 D.15

 

 

　　【答案】D。中公解析：本題有甲乙兩個教室，兩個屬性：次數(shù)與人數(shù)，指標數(shù)：“人/次”，指標總數(shù)“次、人”，求教室舉辦次數(shù)，屬于雞兔同籠問題。假設(shè)全是在乙教室舉行，則共舉辦27×45=1215人次，而實際1290人次，差1290-1215=75人次，因為將甲舉辦當做乙舉辦一次，則每次少50-45=5人，共75÷5=15次，故在甲教室舉辦了15次，選D。

 

 

　　【例題2】現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：小瓶有多少個?

 

 

　　A.10 B.20 C.30 D.40

 

 

　　【答案】C。中公解析：指標數(shù)“千克/個”，指標總數(shù)“個”、指標總數(shù)“千克”之間關(guān)系，求小瓶個數(shù)。

 

 

　　解法1：假設(shè)全是大瓶，則大瓶裝4×50=200千克，小瓶裝0千克，大瓶比小瓶多裝200千克，而實際多20千克，比實際多200-20=180千克，因為將小瓶看成大瓶一次，大瓶比小瓶多裝4 -(-2)=6千克，共180÷6=30個，答案選C。

 

 

　　解法2：若減掉5瓶大油瓶所裝的油，則大小油瓶所裝油質(zhì)量相等，由于每瓶大小油瓶所裝油質(zhì)量之比為2:1，根據(jù)瓶子裝的油質(zhì)量=每瓶油質(zhì)量×瓶子數(shù)量，得大小瓶子數(shù)量之比為1:2，共50-5=45個瓶子，根據(jù)比例得小瓶數(shù)量為30個，答案選C。

 

 

　　總結(jié)：解決二者雞兔問題時，從雞或兔著手均可，采用假設(shè)法，利用盈虧思想，假設(shè)雞得兔，假設(shè)兔得雞。其中的指標數(shù)就是“每A有B，即A/B，指標總數(shù)為“總的A...,總的B...”有時題目中未直接告訴指標總數(shù)，而是告訴他們之間的關(guān)系，仍可以采用假設(shè)法求解。針對一般的雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：

 

 

　　兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

 

 

　　雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

 

 

　　而以上主要針對的是二者雞兔同籠問題，那要是三者能不能用盈虧思想來做呢?下一次我們在一起來看雞兔同籠問題中的三者問題。